Siapa yang tidak tahu Schrödinger, dia merupakan ahli dalam bidang fisika quantum. Pada awal karirnya dia mempelajari pendahulunya, Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Arnold Sommerfeld, dan lainnya. Dia memperkenalkan persamaan Schrödinger dari menyelesaikan Efek Bohr. Dia memberikan perubahan-perubahan dalam persamaan gelombang untuk sistem tergantung waktu independen. Kemudian ia melakuakn penilaian eigen energi mendekati atau atom mirip hidrogen. Pada abad ke-20, ia telah membuat sebuah revolusi di sebagian sangat berharga dalam bidang mekanika kuantum dan juga hampir semua fisika dan kimia. Pada karya berikutnya dia mengajukan dalam empat minggu kemudian yang memecahkan osilator harmonik kuantum, masalah rotor kaku, dan molekul diatomik dan memberikan derivasi baru dari persamaan Schrödinger. Pada karya yang lain, ia telah menunjukkan kesetaraan pendekatannya terhadap Heisenberg dan memberi perlakuan pada efek Stark. Akan tetapi, pada artikel ini hanya ingin menunjukkan bagaimana mengilustrasikan persamaan Schrodinger dengan menggunakan aplikasi Matlab.

Langsung saja, untuk dapat bekerja dengan baik, anda buka dulu aplikasi Matlab Anda, Kemudina buka skrip lalu copy pase tiga file berikut:

  1. File pertama beri nama Pers_Schrodinger_2_D.m

%% Program untuk membuat animasi dan mengilustrasikan solusi persamaan Schrodinger tergantung
%% Berbentuk 2D
% % bentuk gelombang awal dan setnya

clear;
N=200;
% Mengeset paket gelomabang awal
x_0=0.25;
y_0=0.5;
C=10;
sigma_squared=0.01;
k_0=40;
%parameters Diskrit
delta_x=1/200;
delta_t=0.00001;
%
% Membangun grafik
a= linspace(0, 1, N);
[x,y] = meshgrid(a);
V=zeros(N,N);
V(:, 100:200)=-1e3;

% menghitung psi
psi_stationary=C*exp(-(x-x_0).^2/sigma_squared).*exp(-(y-y_0).^2/sigma_squared);
plane_wave = exp(1i*k_0*x);
psi_z=psi_stationary.*plane_wave;

R_initial=real( psi_z);
I_initial=imag( psi_z);

I_current=I_initial;
R_current=R_initial;

[I_next] = imag_psi(N, I_current, R_current, delta_t, delta_x, V);

for time_step = 1:2000;
[R_next]=real_psi_2D(N, R_current, I_current, delta_t, delta_x, V);
R_current=R_next;
[I_next] = imag_psi_2D(N, I_current, R_current, delta_t, delta_x, V);
prob_density=R_current.^2+I_next.*I_current;
I_current=I_next;
if rem(time_step, 10)== 0;
surf(x,y, prob_density);
title(‘Probability density function’);
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);
zlabel(‘ps*psi’);
axis([0 1 0 1 0 100]);
view(3);
axis on;
grid on;
colormap(‘bone’);
light;
lighting phong;
camlight(‘left’);
shading interp;
colorbar;
drawnow;
end;
end;

2. Imag_psi_2_D.m

% Menghitung baigan dari gelombang tergantung waktu imajiner
function [I_next]= imag_psi_2D(N, I_current, R_current, delta_t, delta_x, V)
I_next= zeros(N,N);
s=delta_t/(2*delta_x^2);
x=2:N-1;
y=2:N-1;
% menghitung bagian imajiner dari fungsi gelombanga terhadap waktu
I_next(x,y)=I_current(x,y) +s*(R_current(x+1,y)-2*R_current(x,y)+R_current(x-1,y)+R_current(x,y+1)-2*R_current(x,y)+R_current(x,y-1))…
-delta_t*V(x,y).*R_current(x,y);

3. Real_psi_2_D.m

% Menghitung bagian real dari fungsi gelombang pada waktu t=t+delta_t
function [R_next]= real_psi_2D(N, R_current, I_current, delta_t, delta_x, V)
R_next= zeros(N,N);
s=delta_t/(2*delta_x^2);
x=2:N-1;
y=2:N-1;
% Calculate the real part of the wavefunction at time t=t+delta_t,
% given the value at time t.
R_next(x,y)=R_current(x,y) – s*(I_current(x+1,y)-2*I_current(x,y)+I_current(x-1,y)+I_current(x,y+1)-2*I_current(x,y)+I_current(x,y-1))…
+delta_t*V(x,y).*I_current(x,y);

4. % mengihitung bagian imaginer dari fungsi gelombang terhadap waktu
function [I_next]= imag_psi(N, I_current, R_current, delta_t, delta_x, V)
I_next= zeros(1,N);
s=delta_t/(2*delta_x^2);
for x=2:N-1;
I_next(x)=I_current(x) +s*(R_current(x+1)-2*R_current(x)+R_current(x-1))…
-delta_t*V(x).*R_current(x);
I_next(1)=I_next(2);
I_next(N)=I_next(N-1);
end;

 

Setelah Anda benar-benar telah menyimpan ketiga file tersebut, arahkan pada file Pers_Schrodinger_2_D.m dan klik run akan didapatkan seperti pada video berikut ini. Bila tidak jalan anda dapat berkomentar di bawah ini