Pendekatan Elektron Bebas

Pendekatan Elektron Bebas

A. Pendahuluan
Mekanika quantum merupakan alternatif yang tepat khususnya dalam mendeskrisikan sistem dimensi skala atomik. Mekanika quantum diaplikasikan dalam mendeskrisikan sifat-sifat elektron dalam kristal. Pada akhirnya akan membawa pada konsep yang sangat penting dalam fisika zat padat yaitu “sturuktur pita energi” atau struktur-struktur pita energi.

B. Elektron pada Kristal
Model sebuah elektron zat padat lebih rumit dari pada spectrum energi dalam atom dan beberapa hal umum dalam sumur potensial satu dimensi. Hal tersebut dikarenakan model sebuat electron zat padat merupakan kombinasi potensial elektrostatik dari pola-pola geometri ion-ion dan semua elektron yang lain. Meskipun demikian total potensial yang bekerja pada electron pada zat padat membagi kepada pola-pola geometri secara simetri. Perhitungan matematikan yang disederhanakan akan membawa pada penjelasan tetang spectrum energi, fungsi gelombang, dan karakteristik dinamik lain dari elektron zat padat yang dimodifikasi dari kasus partikel-partikel bebas.
1. Teorema Block
Teorema Block membuktikan bahwa kekuatan penyederhanaan matematika fungsi gelombang partikel dapat mengembangkan potensial priodik. Solusi pada persamaan Schrödinger tidak selalu membawa pada gelombang pada bidang seperti pada kasus partikel bebas, akan tetapi gelombang yang diatur dalam fungsi yang mempunyai potensial priodik atau pola-pola geometri. Bagian fungsi tersebut dinamakan fungsi gelombang Block dan ditunjukkan sperti berikut.

Pers. 4.1

Dimana  merupakan vector k satuan gelomabang (dalam tiga dimensi) atau vector gelombang partikel r,  merupakan vector posisi, u(k,r) merupakan fungsi amplitodo jarak-ketergantungan yang merefleksikan periode dari pola-pola geometri, sesuai dengan hukum Brak

Pers. 4.2

Berdasarkan Pers. (4.1) menunjukkan bahwa fungsi gelombang Block berupa gelombang dalam bidang yang diatur oleh fungsi potensial priodik pola-pola geometri Kristal. Sebuah ilustrasi fungsi gelombang Block ditunjukan pada Gambar 1  dalam kasus satu dimensi.

4-1

Gambar 4.1 (a) grafik elektron bebas (atas), (b) grafik geometri (tengah), dan (c) grafik Blog (bawah)

2. Satu Dimensi Model Kronig-Penney

Jika teorime Block menyederhanakan fungsi gelombang partikel, selanjutnya penyederhanaan potensial priodik yang sering digunakan dan dirujuk yaitu model Kronig-Penney. Pada model Kronig-Penney krital diasumsikan infinit (tidak terdefinisi). Pada model ini potensial kristal nyata dinyatakan pada Gambar 2 (a) dan 2(b).

Solusi dari model Kronig-Penney secara parsial menggunakan hasil dari sumur potensial tertentu (finit) yang telah didiskusikan pada sub-section 3.4.4 dan notasi yang sama yang digunakan pafa Gambar 2 (b). Analisis matematikan akan dilakukan secara local pada batas

 -a <x<b dimana potensial dapat menggunakan persamaan Pers. (3.50 ) kecuali ada batas baru untuk vareabel x

4-2

Gambar 2. a. Potensial krital nyata yang dialami oleh electron dalam Kristal dan

(b) penyederhanaan potensial Kristal yang digunakan dalam model Kronig-Penney

Solusi fungsi gelombang dari persamaan Schrödinger mempunyai dua komponen fungsi ψ1(x) dan ψ2(x) dalam jarak daerah yang berbeda

4-3

Dengan

12

Dengan pemahanam bahwa sin(ax) dan cos(ax) menjadi –isinh(ax) dan cosh(ax) ketika besaran a=ia adalah imajiner. Batas kondisi dan termasuk pada kondisi  ψ(x) adalah adalah turunan pertama dψ(x)/dx =0, pada titik x =0, priodik dari persamaan fungsi gelombang yang diekspresikan melalui persamaan Block dalam Pers. (4.1) antara titik x = a dan x = -b:

13

setelah disederhanakan diperoleh

14

penyelesaian dari persamaan di atas diperoleh

15

jika dijadikan grafik diperoleh:

16

Gambar 4.3 Plot dari Pers. (4.17) sisi kanan menunjukkan hubungan E-k. Pada gambar tersebut ada solusi persamaan kanan pada batas antara 1 dan -1yang mana sesuai dengan dareah yang digelapkan (pita energi).

 

Karena cosinus dari fungsi sebelah sisi kiri (LHF) pada Pers. (4.17), hanya nilai dari f(ζ) antara -1 dan + 1 yang mengizinkan nilai real k. dearah tersebut yang digelapkan. Karena k ditentukan melalui fungsi cosinus, dua nilai k yang berlawanan memungkinkan sama untuk f(ζ). Dalam daerah yang digelapkan tersebut, disana ada batas nilai untuk ζ, bagaimanapun ada daeah yang tidak digelapkan pada Gambar 4.3 dan daerah tersebut disebut adalah daerah terlarang, berarti disana tidak mungkin ada nilai energi yang bersesuaian. Sebagaian daerah tersebut disebut daerah terlarang atau energi gap. Sebuah ilustrasi divisualisasikan pada Gambar 4.4.

17

Gambar 4.4. Ilustrasi konsep pita energy pada Kristal

 3. Energi Fermi

Elektron-electron akan disebarkan (didistribusikan) diantara berbagai tingkat energi yang dimungkinkan dan dengan cara mematuhi prinsip Pauli (setiap tingkat energy hanya dapat ditempati oleh paling banyak sebuah electron (kecuali jika orientasi spin electron berbeda). Untuk setiap nilai n, ms dapat memiliki dua nilai, ½ (spin up) dan – ½ (spin down), Jadi setiap tingkat energi digandakan dua kali. Untuk menempatkan N electron, maka membutuhkan N/2 tingkat energi. Jika tingkat teratas yang terisi penuh itu nf maka nf = N/2. Energi Fermi (Ef) didefinisikan sebagai energi dari tingkat teratas yang terisi penuh elektron pada keadaan dasar.

18

Gambar 4.4 (a) pita energi semikonduktor terlihat lebih lebar energi gap-nya, (b) pita energi energi gapnya sempit, hal itu ditentukan dari struktur kritstal, elektron dapat berpindah dari pita velensi ke pita konduksi

 19

Gambar 4.5. Gambaran semikonduktor intrinsik

Semikonduktor p-n dan Logam-Semikonduktor VI

Semikonduktor p-n dan Logam-Semikonduktor VI

9.5. Sambungan Logan-Semikonduktor

Seperti yang teleh dijelaskan pada sub 9.2.6 dan diilustrasikan pada kasus sambungan p-n, dua material yang berbeda dalam kontak dengan satu sama lain dan di bawah suhu setimbang haris mempunyai nilai energi Fermi yang sama.

Ketika sebuah logam dibawa ke dalam kontak dengan semikonduktor, sejumlah pembekokan pita  tertentu terjadi untuk mengimbangi perbedaan diantara energi Fermi dari logam dan semikonduktor tesebut. Pada kenyataannya, perbedaan ini dalam energi Fermi berarti bahwa elektron dalam satu bahan mempunyai energi yang lebih tinggi dari pada bahan yang lain. Oleh karena itu hal ini cenderung mengalir dari pembentuk ke bahan yang lain. Jadi disini ada sebuah transfer elektron melalui sambungan logam-semikonduktor dalam cara yang sama sebagai transfer muatan dalam kasus sambungan p-n. Sebagimana  sambungan juga sering disebut sambungan metallurgic atau sebuah kontak logam karena logam pada umumnya digunakan dalam industri semikonduktor untuk menyambungkan atau kontak sebuah bahan semikonduktor ke rangkaian ekternal listrik.

Transfer muatan dapat dengan segera dicapai karena sebagaimana kita lihat dalam Gambar 4.11. dalam sub 4.2.7,  energi Fermi dalam sebuh logam terbentang dengan sebuah pita energi, dimana membuat itu mudah untuk elektron diemisi dari atau dicapai oleh logam. Distribusi muatan ini memberikan peningkatan ke sebuah lokal built-in medan listrik yang mengimbangi pembagian kembali berhenti.

Semenjak semua muatan secara netral harus dipelihara, ekses muatan listrik didalam semikonduktor dan didalam logam harus menjadi dari sebuah jumlah yang sama tetapi dengan tanda yang berbeda. Bagamanapun, karena logam mempunyai sebuah rapatmuatan yang lebih besar dari semikonduktor, lebar kelebihan yang akses muatan  menyebar di dalam logam diabaikan tipis dalam perbandingan pada lebar di dalam semikonduktor. Hal ini agak sama kasusnya dengan sambungan p-n dengan satu sisi dopingnya berat. Sebagai hasilnya, Bult in medan listrik dan pita bengkok adalah yang sekarang secara pentng didalam semikonduktor seperti sumur. Seksi berikutnya bertujuan memberikan sebuah deskripsi kualitatif dari properti fisik dari sambungan logam-semikonduktor.

 

9.5.1. Formalitas

Parameter fisik yang dibutuhkan untuk ditentukan dalam deskripsi ini digambarkan pada Gambar 9.22. Untuk logam , termasuk energi Fermi EFM dan fungsi kerja Φm>0. Sebagaimana kita lihat ketika berdiskusi efek fotoelektrik dalam bab 3. Fungsi kerja dari logam adalah energi yang dibutuhkan untuk ekstrak satu elektron dari permukaan logam dan mendorong itu dalam vakum. Dalam beberapa cara kualitatif, fungsi kerja adalah energi yang berbeda antara energi Fermi dan tingkat vakum seperti pada Gambar 9.22. Untuk semikonduktor, parameter ketertarikan juga termasuk energi Ferminya EFs, fungsi kerjanya Φs>0, dan juga afinitas elektronnya χ>0. Yang terahir adalah energi yang diperlukan untuk mengekstrak satu elektron dari pita konduksi dari semikonduktor ke vakum, dan diberikan oleh energi yang berbeda antara bawah dari pita konduksi dan tingkat vakum. Sedikit nilai dari afinitas elektron dari lemen dalam tabel priodik yang diberkan dalam Gambar A.12 dalam Appendiks A.3.

gambar-9-22

Gambar 9.22 Energi Fermi, Fungsi kerja dalam sebuah logam dan sebuah semikonduktor, ketika ditentukan diisolasi dari satu sama lain. Level Vakum adalah sama dari baik material tetapi energi Fermi secara umum berbeda.

Jumlah dari pembengkokan pita dan arah transfer elektron tergantung perbedaan antara fungsi kerja dari logam dan semikonduktor. Dimana bahan-bahan tersebut diisolasi, level vakum adalah sama, seperti dilustrasikan pada Gambar 9.22. Tetapi ketika materi-materi tersebut disambungkan, energi Fermi harus sama dengan kedua sisi dari sambungan. Level vakum adalah pada sebuah sebuah energi Φm diatas di atas logam energi, namun Φs di atas energi Fermi semikonduktor. Ini berarti bahwa pita energi dalam semikonduktor harus bergeser ke atas oleh sejumlah sama dengan Φm– Φs untuk menurunkan energi Fermi pada kedua sisi sambungan.
Pada satu sis, jika Φm> Φs, pita energi dari semikonduktor secara aktual bergeser ke bawah degnan respek tersebut logam dan elektron ditransfer dari semikonduktor ke logam, seperti ditunjukkan Gambar 9.23. Tanda muatan pembawa yang nampak pada kedua sisi sambungan dan arah medan listrik built-in. Juga ditunjukkan pada Gambar 9.23, ditentukan dari analisis yang dilakukan dari logam ke semikonduktor.
gambar-9-23

Gambar 9.23 Level Energi, muatan pembawa diakumulasi dan medan built in dalam sambungan logam-semikonduktor. Ketika logam dan semikonduktor dibawa dalam kontak, pada kesetimbangan, profil pita energi dari semikonduktor dekat sambungan dimodifikasi sehingga energi Fermi sama dengan kedua bahan.

9.5.2. Schottky dan kontak Ohm
Sifat listrik dari sambungan logam-semikonduktor tergantung pada sebuah daerah penipisan yang dibuat sebagai hasil dari distribusi muatan. Fenomena ini pada gilirannya tergantung pada perbedaan fungsi kerja Φm– Φs dan tipe semikonduktor (n tipe atau p tipe).
Memang, kita tahu bahwa ketika Φm> Φs, elektron diekstrak dari semikonduktor ke logam.
Jika semikonduktor adalah tipe-n, kemudian proses penipisan semikonduktor dari elektron atau muatan pembawa mayoritas. Sebuah daerah penipisan nampak dekat sambungan dan kita peroleh seperti perilaku diode mirip sambungan p-n ketika eksternal bias diterapkan. Hal ini menunjukkan dal Gambar 9.24 (a). Situasi ini sering disebut sebagai kontak rectifying atau kontak Schottky.
Bagaimanapun, jika semikonduktor tipe-p, elektron yang diekstrak dari semikonduktor diambil dari pengotor tipe-p yang kemudian menjadi diionisasi. Proses ini membuat beberapa lubang atau muatan pembawa mayoritas. Pada kasus ini, disana tidak ada daerah penipisan, tetapi agak pembawa mayoritas yang diakumulasikan dekat daerah sambungan dan kita tidak mengobservasi sebiha dioda seperti perilakunya. Pembawa mayoritas bebas mengalir dalam arah yang lain dibawa pengaruh dari bias ekspernal. Hal ini ditunjukkkan pada Gambar 9.25 (a). Situasi ini sering disebut kontak Ohmik dan arus-tegangan karakteristik adalah linier.
Jika kita sekarang tentukan Φm< Φs, elektron dieksprak dari logam ke semikonduktor. Analisis sebelumnya dibutuhkan untuk terbalik. Dengan kata lain, untuk sambungan semikonduktor tipe-n akan menjadi kontak omik, namun untuk semikonduktor tipe-p akan menjadi kontak Schottky.
Empat konfigurasi tersebut ditunjukkan pada Gambar 9.24 dan Gambar 9.25 dan disimpulkan pada tabel 9.1.

gambar-9-24-a

gambar-9-24-b
Gambar 9.24 dua dari empat yang mungkin konfigurasi sambungan logam-semikonduktor menuju ke kontak Schottky (a) Φm> Φs dan sambungan tipe n (b) Φm< Φs sambungan tipe p.
gambar-9-25

gambar-9-25-b

Gambar 9.25 Dua dari empat yang mungkin konfigurasi logam-semikonduktor yang mendorong sebuah kontak ohmik (a)Φm> Φs tipe p (b) Φm> Φs dan tipe n. Tidak seperti konfigurasi menunjukkan dalam Gambar 9.24.

tabel-9-1

Tebel 9.1 Empat yang mungkin logam-semikonduktor dan hasil tipe kontak

Dalam kasus ini dari  kontak Schottky, keberadaan dari daerah penipisan maksudnya ada sebuah potensial barier yang melalui sambungan yang mana dapat digeser oleh sejumlah yang sama dengan -qV ketika tegangan eksternal V diaplikasikan antara logam dan semikonduktor. Ini kembali pengaruh arus yang mengalir dalam cara yang sma seperti sambungan p-n. Hal ini ditunjukkan pada Gmbar 9.26 pada kasus semikonduktor tipe-n. Bagaimanapun mungkin untuk memahami pembawa mayoritas dapat merespon arus transpor dalam sambungan logam semikonduktor  itu karena pembawa minoritas.

tabel-9-26

Gambar 9.26 Pita pergeseran di bawah dalam kontak Schottky logam (tipe-n) (a) bias maju dimana potensial barier dikurangi, (b) bias balik dimana potensial barier dinaikkan, kemudian menurunkan pembawa tuneling.

Tanda sambungan logam-semikonduktor adalah sama seperti sambungan p-n dengan menetapkan tipe semikonduktor. Meskipun mekasisme transpor arus dalam sebuah kontak Schottky agak berbeda dari sambungan p-n, arus-tegangan,untuk Schottky ideal mempunyai kesamaan dari sambungan p-n ideal.

dimana I0 adalah arus saturasi balik dan secara eksponensial proporsional menuju perbendaan antara fungsi kerja logam Φm dan elektron afinitas semikonduktor χ.

Be adalah konstanta Richarson konstan, dan untuk kebanyakan sambungan logam-semikonduktor Schottky itu bervareasi dari 10 sampai 100 k-2 cm-2. Quantitas (Φm-χ) yang dinotasikan qΦB, dimana ΦB, dimana ΦB disebut Schollky potensial barier tinggi. Untuk kontak Schollky, satu kebutuhan untuk mengambil perhitungan emisi thermionik (Apaendik A.9), juga pengontor dan kondisi interface, Pada kasusu ini, arus-tegangan. Pada kasusini, hubungan arus-tegangan

diberikan

dimana n adalah faktor idealistik sebagaimana dijelaskan pada penjelasan sebelumnya dan khususnya tipe 1 dan 2.

<<Sebelumnya|

Semikonduktor p-n dan Logam-Semikonduktor V

Semikonduktor p-n dan Logam-Semikonduktor V

9.4 Deviasi Kasus Diode Ideal p-n

Sebelum menurunkan persamaan dioda ideal di bagian sebelumnya,  perlu kita membuat beberapa asumsi. Pada kenyataannya, asumsi ini tidak selalu berlaku, dan persamaan dioda ideal hanya memberikan kualitatif perjanjian dengan pengukuran yang sebenarnya dari karakteristik I-V real p-n junction dioda. penyimpangan ini dari kasus yang ideal terutama karena: (a) generasi operator di daerah deplesi, (b) effect kebocoran permukaan di pinggiran persimpangan nyata, (c) rekombinasi operator di daerah penipisan , (d) kondisi tinggi-injection (ketika suntikan pembawa minoritas melebihi kepadatan doping), dan akhirnya (e) semua diterapkan bias tidak dijatuhkan di daerah penipisan karena efek resistansi seri. Diviasi di atas diilustrasikan pada Gambar. 9.18. (more…)

Semikonduktor p-n dan Logam-Semikonduktor IV

Semikonduktor p-n dan Logam-Semikonduktor IV

9.3.4 Kapasitas lapisan tipis

Lapisan tipis adalah terkait dengan ketiadaan kegesitan pembawa dan oleh karananya dapat dipikirkan sebagai apapun yang sama dengan deilektik pada kapasitor. Muatan positif dan negatif terpisah oleh lapisan tipis dan menuju kapasitas yang terhubung dengan sambungan p-n. Kapasitas ini dapat dipikirkan seperti sebuah plat kapasitor pararel yang ditunjukkan dengan; (more…)

Translate »