9.2.3. Built-in Medan Listrik

Catatan Ilustrasi:

Built-in kuat medan listrik  dapat dihitung dengan menggunakan hukum Gauss yang mana dapat ditulis dalam model satu dimensi sebagai

Pers. 9.8

dimana ε adalah permiuvitas material semikonduktor dan Q(x) adalah konsentrasi muatan total. Hubungan ini ditulis dikedua sisi dari sambungan:

Pers. 9.9

Dari hubungan tersebut kita lihat kekuataun medan listrik secara linier bervareasi pada masing-masing sambungan. Dengan mengintegrasikan Pers. 9.9 menggunakan batas kondisi yang diasumsikan dalam pendekatan pengurangan.

Pers. 9.10

yang kuat medan listrik tersebut sama dengan nol pada batas daerah jarak muatan (x=-xp0 dan x = xn0) kita peroleh

Pers. 9.11

Pers. 9.11

Untuk x = 0, kita tentukan dua ekspresi dari kuat meda listrik dari dua ekspresi brikut untuk E(x):

Pers. 9.12

dan ekspresi berikut adalah sama, berdasarkan Pes. 9.6. Oleh karena itu dengan kenetralan listrik global sturktur tipe p-n memastikan keberlanjutan dari pembangunan kuat medan listrik. Sebuah grafik E(x) ditunjukkan Gambar 9.6.

gambar-9-6

Gambar 9.6. Gradif E-x  pada sambungan p-n

9.2.4. Built-in Potensial

Persamaan potensial yang diturunkan dari kuat medan listrik;

Pers. 9.13

Potensial konstan diluar daerah jarak muatan karena kuat medan listrik adalah nol. Sebuah ekspresi analitik untuk potensial listrik dapat ditetapkan dengan mengintegralkan Pers. 9.11

Pers. 9.14

Dimana kita tentukan potensial awal pada  x= 0 dana diaplikasikan pada kondisi potensial x = 0. Grafik potensial ini di plot pada Gambar 9.7

gambar-9-7

Gambar 9.7 Profil bangunan potensial pada sambungan p-n

Pers. 9.15

dapat ditulis sebagai:

Pers. 9.16

Dengan mensubtitusikan dengan Pers. 9.7 diperoleh

Pers. 9.17

Ekpresi bebas lain dari bangunan potensial dapat diekspresikan dengan menyeimbangkan arus driff dan difusi. Pada bab 8 telah diekspresikan arus pada Pers. 8.12, 8.38 untuk lubang, dan Pers. 8.12 dan 8.36 untuk elektron. Total arus yang bergerak untuk lubang dan elektron diberikan sebagai berikut:

Pers. 9.18

Pada ekspresi ini p(x) dan n(x) mempresentasikan kosentrasi lubang dan elektron pada sebuah posisi x. Mempertimbangkan kondisi Pers. 9.3 kondisi tepat setimbang dari arus difusi dan driff untuk lubang dan elektron, kita dapat menuliskan;

Pers. 9.19

Dimana dapat dituliskan menggunakan Pers. 9.13 sebagai

Gunakan Pers. 9.5 dan Pers. 9.15 dan dengan memasukkan perhitungan relativitas Einstein  yang ditetapkan pada Pers. 8.44, kita peroleh:


Yang mana integralnya

sehingga

Pers. 9.20

Ini dapat ditulis ke dalam bentuk:

Pers. 9.21

 Dengan menggunakan Pers. 9.2 kita dapat menuliskan potensial sebagai fungsi kosentrasi pengkotor


Pers. 9.22

9.2.5 Penipisan Lebar

Hubungan daerah jarak muatan W0, bangunan potensial diperoleh dari Pers. 9.17.

Pers. 9.23

disumbitkutiskan V0 dari Pers. 9.22

Pers. 9.24

Pers. 9.25

9.2.6. Profil Pita Energi dan Energi Fermi

Hasil profil pita energi ditentukan dengan mengalikan  potensial dengan muatan dari sebuah elektron (-q). (lihat Gambar 9.8)

gambar-9-8

Gambar 9.8 Profil Energi Band sambungan p-n

 Oleh karena itu pita konduksi dan valensi adalah daerah pita dari tipe-p dan  tipe-n. Selanjutnya jumlah dari pita-pita secara langsung dihubungkan dengan bangunan potensial:

Pers. 9.26

Pers. 9.27

Dengan memanfaatkan Pers. 9.21 diperoleh:

Pers. 9.28

 Dengan menggunakan 9.26 kita peroleh

Dimana berarti EFn=EFp, yaitu energi Fermi pada daerah tipe -p dan tipe-n adalah sama dan ini telah diantisipasi pada Gambar 9.8. Pada kenyataannya, sangat umum dan penting bahwa pada suhu setimbang, Energi Fermi dari materi yang berbeda harus sama. Secara fisika berarti disana harus tidak terjadi sejumlah aliran lubang atau elektron melalui struktur kesetimbangan.

<<Sebelumnya|      |Selanjutnya>>